-   [ δ ω]    d[ δ ω]  =

   -   [ δ ω]  d[ δ ω] =

Em matemática, a transformada de Laplace é uma transformada integral epónimo a seu descobridor, o matemático e astrônomo Pierre-Simon Laplace (/ləˈplɑːs/), que utilizou uma forma semelhante em seus trabalhos de Teoria da Probabilidade. A sua teoria foi desenvolvida mais a fundo entre o século XIX e o início do século XX por Matyáš Lerch, Oliver Heaviside e Thomas John I'Anson Bromwich.

A transformada gera uma função de variável ${\displaystyle �}$ (frequência) a partir de uma função de variável ${\displaystyle �}$ (tempo) e vice-versa.

Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ${\displaystyle -}$ ou saída ${\displaystyle -}$ de um sistema, a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em um grande número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou sintetiza um novo sistema baseado em características específicas. Nesse sentido, a transformada de Laplace converte uma equação diferencial em equação algébrica e uma convolução em multiplicação.

A atual aplicação da transformada (principalmente em engenharia) foi inicialmente descoberta durante a Segunda Guerra Mundial e substituiu o cálculo operacional.

Quando fala-se em "transformada de Laplace" sem especificação, geralmente, refere-se à forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em que ${\displaystyle lim inf=-\mathrm{\infty }}$ e ${\displaystyle lim sup=\mathrm{\infty }}$. Assim, a transformada unilateral ${\displaystyle -}$ em que qualquer argumento é múltiplo da função de Heaviside, ${\displaystyle �(�-�)}$ ${\displaystyle -}$ torna-se apenas um caso especial devido ao intervalo de domínio da função de Heaviside.

A transformada de Laplace ${\displaystyle \mathcal{�}\{�(�)\}}$ da função ${\displaystyle �(�)}$é uma função de ${\displaystyle �}$, que representa a frequência. Utilizamos então como notação a letra maiúscula para a transformada e letra minúscula para a função.